home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Suzy B Software 2 / Suzy B Software CD-ROM 2 (1994).iso / nasa / specimpl / specimpl.txt < prev   
Encoding:
Text File  |  1995-05-02  |  16.6 KB  |  313 lines

  1.                                Specific Impulse:
  2.                     What, Besides Thrust, Gets Us to Orbit?
  3.  
  4. This article introduces the concept of specific impulse, an important value in
  5. determining the performance and capabilities of a space propulsion system.  It
  6. is intended primarily for those people who do not have a firm technical
  7. knowledge of space propulsion systems, but would like to gain a working
  8. knowledge of some of the parameters used in the field.  I have compiled, into
  9. one paper, notes and information from several sources, notably space-systems
  10. and propulsion courses at the USAF Academy.  In some classes, the original
  11. reference cited in the coursework is Dr. Glasstone's "Sourcebook on the Space
  12. Sciences."  Although the original material is now four times removed, it may be
  13. safely assumed that credit for everything correct that follows belongs to my
  14. USAFA instructors, or, if traced back, to Dr. Glasstone.  Conversely, blame for
  15. everything incorrect belongs to me.  I hope there's not too much of the latter,
  16. but occasionally I had to rely on memory.  If you find something, please let me
  17. know, and I'll correct it.
  18.  
  19. First, a note on units.  To ensure that units' expressions appear the same on
  20. all computers, the following conventions are used:  all superscripts are
  21. indicated by numbers following, e.g. sec2 is read as "seconds squared;"
  22. kg-m/sec2 is "kilogram meters per second squared;" the dash between kg and m is
  23. present as a separator, and does not indicate subtraction.  Similarly, the
  24. following abbreviations are used:
  25.  
  26. N ---- Newtons (kg-m/sec2), units of force, the metric equivalent to what we
  27.        normally think of as pounds.  Note that kilograms are NOT equivalent to
  28.        what we normally think of as pounds.  A Newton is the force required to
  29.        accelerate a mass of one kilogram at the rate of one meter per second
  30.        per second.  Quantitatively, a Newton is approximately the same as a
  31.        Big Mac.
  32.  
  33. lbf -- pounds-force, what we normally think of as pounds; the English
  34.        qualitative equivalent of Newtons.  A lbf is the force required to
  35.        accelerate a lbm at 32.174 ft/sec2.
  36.  
  37. lbm -- pounds-mass, the English qualitative equivalent of kilograms.  2.2 lbm
  38.        really equals a kilogram.  1 lbm = 0.4545 kg.  We use lbm because it
  39.        simplifies some equations, as we'll see later.  Besides, otherwise we'd
  40.        be using slugs.
  41.  
  42. g ---- one Earth gravity, equal to 32.174 ft/sec2 or 9.78 m/sec2.  The "g" is
  43.        used in converting from mass to weight.
  44.  
  45. In formulas, the qualitative unit we are working with (such as thrust, which is
  46. usually denoted F), is followed by an example of corresponding units in
  47. parenthesis.  For example, thrust:  F (N); mass:  m (kg).  Any word with a
  48. suffix "dot" is the equivalent of writing the unit with a dot over it, and
  49. represents the rate equivalent of the unit.  For example, mass:  mdot (kg/sec),
  50. is the mass flow RATE (in kg/sec).  (That's "em-dot" phonetically.)  While this
  51. may seem overly simplistic, I can recall fervently wishing, some years back, at
  52. 2 a.m., that the author of some textbook had maybe been a bit more simplistic,
  53. and I'll bet I'm not the only one.  (I'd also like non-engineers to be able to
  54. read and understand it.)  Finally, it may make following the equations simpler
  55. if you print out a copy of the article -- 25 lines isn't much room, once you
  56. start into math.  Off we go.
  57.  
  58. The performance of a rocket engine can be primarily judged by two factors:  its
  59. THRUST, and its SPECIFIC IMPULSE.  For the sake of completeness, we'll examine
  60. thrust first.
  61.  
  62. Thrust is understood commonly enough as the resultant of Newton's Third Law,
  63. action-reaction.  Thrust is expressed in units of force: Newtons or
  64. pounds-force (lbf).  More specifically, thrust is defined as a "change in
  65. momentum."  The momentum of a body is the product of its mass and its velocity.
  66. Momentum = m*v.  This definition of thrust makes sense qualitatively; we have a
  67. vehicle of mass m; it is moving at velocity v; we apply thrust, and the
  68. velocity changes.  Since m*v now equals some new value, momentum has changed.
  69.  
  70. The value of an engine's thrust depends primarily on the engine's mass flow
  71. rate and its exhaust velocity.  Mass flow rate (mdot, expressed in kg/sec or
  72. lbm/sec) is simply the rate at which propellant is consumed and expelled out
  73. the nozzle.  It is also called propellant flow rate.  The exhaust velocity is
  74. often referred to with the letter "c" (we'll stick to the metric m/sec, and
  75. note that this is NOT the speed of light).  Thus, we have:
  76.  
  77. F (N) = mdot*c = (kg/sec)(m/sec) = (kg-m/sec2)
  78.  
  79. We see that the units check out -- we expect thrust, F,  to be a force (since a
  80. force is defined as the change of momentum), and the units work out correctly
  81. to Newtons (kg-m/sec2).  This quantity is referred to as "momentum thrust," as
  82. it results from the change of momentum of the exhaust gas.
  83.  
  84. Atmospheric pressure can rob an engine of thrust, depending on what altitude
  85. the engine was designed for.  This contribution to thrust is called "pressure
  86. thrust," and is usually negative (i.e. it causes a decrease in overall thrust).
  87. I don't like it; it's confusing, so we'll ignore it here except to say that an
  88. engine's performance can always be designed highest for a vaccuum -- there is a
  89. performance loss from operating in an atmosphere, or from designing to operate
  90. in an atmosphere.
  91.  
  92. Another important measure of rocket performance, SPECIFIC IMPULSE, is related
  93. to the thrust produced.  Specific impulse is written Isp. (Normally, the "sp"
  94. would be a subscript.)  Two definitions have evolved for the term, and it's
  95. important for engineers to know which they're using to solve problems.  First,
  96. the technical definitions.  NASA's glossaries define specific impulse as the
  97. thrust (force, in lbf or N) obtained from each unit mass of propellant (lbm or
  98. kg of fuel and oxidizer), consumed in 1 second.  The rate at which the
  99. propellant is consumed is exactly the same as the rate at which exhaust gas is
  100. expelled, because the propellant material is converted into exhaust gas by the
  101. operating rocket.  In English units, if F (lbf) is the rocket thrust and mdot
  102. is the rate in lbm/sec at which exhaust gas is expelled (or propellant
  103. consumed), then the specific impulse, Isp, can be represented by:
  104.  
  105.                      F(lbf)
  106.            Isp = -------------- , or
  107.                  mdot (lbm/sec)
  108.  
  109.  
  110.                   F    (lbf sec)
  111.            Isp = ---  -----------
  112.                  mdot   (lbm)
  113.  
  114. Although this version of specific impulse should be given in units of
  115. lbf/lbm/sec or lbf-sec/lbm, it is sometimes, erroneously, expressed in seconds.
  116. The error arises when people equate lbf and lbm -- mass isn't force!
  117. Consistent units are important.
  118.  
  119. We can see immediately that specific impulse is sort of an efficiency rating --
  120. it tells how much thrust we get for a propellant consumption rate.  We'll
  121. compare this English-units version to one with metric units shortly.
  122.  
  123. The second definition does give a result expressed appropriately in seconds.
  124. It defines specific impulse as the force of thrust (N or lbf) produced for a
  125. propellant consumption rate expressed in N/sec or lbf/sec).  Note the subtle
  126. difference in units:  this definition gives "correct" values when the
  127. propellants' WEIGHT flowrate is used.  Weight flowrate is calculated using a
  128. gravity value of one earth's surface "g" (32.174 ft/sec2 or 9.78 m/sec2).  In
  129. English units, the lbf is defined by "g", so, letting wdot represent weight
  130. flow rate:
  131.  
  132.                 F (lbf)
  133.          Isp = -------------- = (sec)
  134.                wdot (lbf/sec)
  135.  
  136. In metric units, to convert from mass (kg) to weight at 1g, we include 9.8
  137. m/sec2 and call it g:
  138.  
  139.                F     mdot*c     c    (m/sec)
  140.         Isp = ---- = ------- = --- = -------- = (sec)
  141.               wdot   mdot*g     g    (m/sec2)
  142.  
  143. Now, let's return to the first definition, and use metric units:
  144.  
  145.                 F (N)         (kg-m/sec2)
  146.         Isp = ------------- = ----------- = m/sec
  147.               mdot (kg/sec)    (kg/sec)
  148.  
  149. Now we have a third set of units for Isp!  Or do we?  Here's where it can get
  150. complicated.  Notice the difference between the two metric-unit equations above
  151. (sec and m/sec resultants).  If we calculate Isp using each of them, the second
  152. one will give a value almost 10 times greater!  Specifically, it will be 9.8
  153. times greater -- and that's because of "g" -- 9.8 m/sec2.
  154.  
  155. In English units, lbm and lbf are defined in such a way that "g" -- 32.2
  156. ft/sec2 in English, is cancelled out -- 1 lbf is the force required to
  157. accelerate 1 lbm at 32.2 ft/sec2.  (So a lbm is not the same as a slug.  A lbm
  158. = 0.4545 kg, a slug = 14.5959 kg.)  In metric units, ironically, the units are
  159. nice and neat -- a Newton is defined as one kg-ONE m/sec2.  As a consequence we
  160. must include "g" explicitly, or we get results 9.8 times larger than expected.
  161. In English units, to get around using slugs and to simplify our calculations,
  162. we DEFINE our units of mass and force to incorporates "g."  (Actually, we
  163. already have the lbf = slug ft/sec2.  But since this is a pretty useless mass,
  164. we define lbm so that lbf = lbm 32.2 ft/sec2, which is a much more convenient
  165. mass measure.)
  166.  
  167. All of which means?  Follow along:  we have an engine which produces 1 lbf
  168. thrust per 1 lbm/sec mass flow rate.  Then, Isp = 1 lbf/lbm/sec.  Now, using
  169. the same equation, break lbf into its subunits:  1 lbf = 32.2 lbm ft/sec2.  The
  170. resultant = 32.2 ft/sec.  But we must now divide by "g" in the English system,
  171. since we took it out when we broke up 1 lbf.  The result is Isp = 1 sec.
  172.  
  173. Now convert to metric -- 1 lbm = 0.4545 kg; 1 ft = 0.3048 m.  Then, 1 lbf =
  174. 4.45 N.  Isp = 4.45 N / 0.4545 kg/sec.  The result is 9.8 m/sec, until we
  175. divide by the appropriate "g" -- 9.8 m/sec2.  Then we get Isp = 1 sec.  So,
  176. whether we use English or metric units, the Isp, in seconds, is equivalent.
  177. This makes sense, since seconds are the same in both systems.  Numerically, Isp
  178. won't change either if we use lbf/lbm/sec.
  179.  
  180. The point is worth repeating:  Isp, in seconds or lbf/lbm/sec, is numerically
  181. equivalent, regardless of the system used to calcuate it!
  182.  
  183. Now, what about that last equation, where we want to use metric units in NASA's
  184. preferred definition--
  185.  
  186.                      F (N)      (kg-m/sec2)
  187.             Isp = ----------- = ----------- = m/sec
  188.                   mdot (kg/s)    (kg/sec)
  189.  
  190. Since "g" isn't built into the metric units, as it is into the lbf/lbm
  191. relationship, the Isp will indeed be expressed in m/sec, and will be
  192. approximately 10 times larger.  An Isp of 1 lbf/lbm/sec, numerically equivalent
  193. to an Isp of 1 sec, is the same as an Isp of 9.8 m/sec (just call it about 10
  194. m/sec).
  195.  
  196. This can lead to difficulties in certain applications of the specific impulse
  197. concept, but all three definitions are currently used.  You can usually
  198. determine which definition to use by checking the units, but the confusion is
  199. pervasive. A good check is to be aware of the "normal" Isp values of the class
  200. of engine you're working with.
  201.  
  202. An interesting highlight of the metric version of this equation is that the
  203. resulting Isp is in terms of the exhaust velocity of the engine.  You can
  204. easily see, therefore, that a higher exhaust velocity means a more efficient
  205. engine -- which makes sense, since that means the engine is getting more
  206. momentum change out of each particle of exhaust gas.
  207.  
  208. Other conditions (especially operating pressure) being equal, it can be shown
  209. that the velocity of the exhaust gas is proportional to the square root of the
  210. temperature of the gas (before ejection), divided by its molecular weight.
  211. That is:
  212.  
  213.                           T
  214.                 c2 = k * ----
  215.                          M.W.
  216.  
  217. where T is the temperature of the gas and M.W. is its molecular weight.  A high
  218. exhaust velocity, and consequently, a high specific impulse, results from high
  219. temperature and low molecular weight exhaust gases.  (Since the exhaust gas is
  220. usually a mixture of different substances, the molecular weight is a weighted
  221. average value.)  This equation explains the desirability of hydrogen as a fuel,
  222. and the need for high combustion chamber temperatures.  It also highlights
  223. another point:  the source of the high temperature is irrelevant.  In chemical
  224. rockets, we get the gas hot by burning a fuel and oxidizer.  In a nuclear
  225. rocket, a nuclear reactor heats the fuel (which can be pure hydrogen -- the
  226. lowest molecular weight).  In some fusion rocket designs, the fusion reaction
  227. generates microwaves which heat hydrogen fuel.  The point is to get the
  228. "working fluid" as hot as possible, so it will exit out the nozzle as fast as
  229. possible.
  230.  
  231. Another way of looking at the Isp equation is to solve for thrust:
  232.  
  233. F = mdot*Isp
  234.  
  235. Systems with higher specific impulse can produce more thrust for a given fuel
  236. burn rate, mdot.  Alternatively, a particular thrust value can be obtained with
  237. a lower propellant consumption rate.  From a mission perspective, specific
  238. impulse determines required propellant loading.  The TOTAL impulse is defined
  239. as the product of the thrust multiplied by the operating time, and a given
  240. mission can be defined in terms of total impulse required.  If we take the
  241. specific impulse equation and multiply numerator and denominator by the total
  242. operating time:
  243.  
  244.                        F*t          Total impulse
  245.                 Isp = ------ = ------------------------
  246.                       mdot*t   Propellant mass consumed
  247.  
  248. We see the origin of the term specific impulse -- it is the impulse per unit
  249. mass of propellant consumed.  To perform a given mission, the required
  250. propellant mass will be less with a higher Isp.  This, in turn, increases the
  251. thrust-to-weight ratio.
  252.  
  253. The concept of total impulse points out that we can obtain the same mission
  254. result two ways -- we can burn with very little thrust for a long time, or we
  255. can burn with a lot of thrust for a short time.  It is the nature of most very
  256. high Isp engines that the mass flow rate is very low, and hence so is the
  257. thrust.  (And conversely, most high thrust engines have low Isp.)  But,
  258. consider a design where a certain amount of thrust is needed -- for example, to
  259. achieve a thrust-to-weight ratio greater than one, for liftoff from a planet's
  260. surface.  We can raise the specific impulse, perhaps by increasing the engine's
  261. operating temperature.  If we can do this, while maintaining the same mass flow
  262. rate, mdot, then our thrust goes up.  At the same time, with a higher Isp, the
  263. necessary propellant mass goes down.  Thus, we have gained improvement in the
  264. thrust-to-weight ratio from two areas, instead of one.  Alternately, excess
  265. thrust can be traded for more payload or more velocity.  This demonstrates
  266. clearly why today's engine designs are being pushed to the limit.
  267.  
  268. The specific impulse is a characteristic property of the propellant used.
  269. Exact figures for a specified propellant combination will vary depending on the
  270. operating conditions and engine design.  The SSME's Isp varies from 363 seconds
  271. at sea level to 455 seconds in vaccuum.  Some other values are given below:
  272.  
  273.     Oxidizer               Fuel                Isp (sec)
  274. Oxygen                  Hydrogen                  390
  275.                         RP-1                      300
  276.                         UDMH                      310
  277.                         Ethyl alcohol (75%)       280
  278.                         Hydyne                    305
  279.  
  280. Flourine                Hydrogen                  410
  281.                         RP-1                      320
  282.                         UDMH                      340
  283.  
  284. Inhibited Red Fuming-   RP-1                      270
  285.   Nitric Acid (IRFNA)   JP-X                      270
  286.                         UDMH                      275
  287.                         Hydyne                    270
  288.  
  289. Nitrogen tetroxide      UDMH                      285
  290.                         Hydrazine                 290
  291.  
  292. (above are for 1000 psi chamber operating in 1 atm)
  293.  
  294. PBAN           Ammonium perchlorate-aluminum      240
  295.  (STS Solid Rocket Boosters)
  296.  
  297. Hydrogen peroxide (monopropellant)                160
  298. Hydrazine (monopropellant)                        185
  299.  
  300. Electrostatic ion thrusters (milli-Newtons)  1500-10000
  301. Magnetoplasmadynamic thrusters (100 N)       3000-4000
  302.  
  303. Solid core nuclear thermal rocket                 950
  304. Gas core nuclear thermal rocket                   1400
  305. Fusion engine (various types)                     10000+
  306. Antimatter engines (various types)           1000-100000
  307.  
  308. Note the increase in Isp for the LOX/Liquid hydrogen combination in the SSME,
  309. which uses 3000 psi chamber pressure, over the 1000 psi baseline.
  310.  
  311. John McDonnell
  312. 73437,3202
  313.